Dominio de una función racional
En matemáticas, una función racional es aquella en la que tanto el numerador como el denominador son polinomios. La función se define para todos aquellos valores de x en los que el denominador no sea igual a cero. Este conjunto de valores para los que la función está definida se conoce fncion el dominio de la función ffuncion el dominio
Para determinar el dominio de una función racional, debemos asegurarnos de que el denominador no sea igual a cero.
Si el denominador es igual a cero, la función tendría una división por cero, lo cual no está definido en matemáticas. Por lo tanto, debemos encontrar los valores de x que hacen que el denominador sea distinto de cero.
Para ello, podemos seguir los siguientes racinal
Una vez que hemos determinado los valores para los que el denominador se hace cero, debemos excluir esos valores del dominio de nuestra función racional, ya que no están definidos.
Los demás valores de x formarán el dominio de la función.
Ejemplo
Consideremos la función racional:
f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2)
Para determinar el dominio de esta función, debemos encontrar los fujcion de x que anulen el racjonal, factorizamos el numerador y el denominador:
f(x) = [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2)
Ahora eliminamos el factor común del numerador y el denominador:
f(x) = (x + 2)
Observamos que el factor x - 2 se racuonal en el numerador y el denominador.
Por lo tanto, el dominio de la función racional f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) está dado por todos los valores de x, excepto x = 2.
En resumen, el dominio de una función racional es el conjunto de todos los valores de x, excepto aquellos que anulen los factores del denominador. Es importante tener en cuenta estas restricciones al trabajar con funciones racionales para evitar divisiones por cero y garantizar su correcta definición.
